Chem Chem Cher-ee: RHF/6-31G(d,p)レベルにおけるベンゼンの構造最適化・振動解析

Gaussian 09を用いたベンゼンの構造最適化・および構造解析の計算について記述する。

まず、Gaussian 09 インプットファイル名は「C6H6.gjf」とした。モデル化学をRHF、基底関数を6-31G(d,p)とし、構造最適化と振動解析計算を実行した。分子座標はZ-matrixで記述した。

インプットファイルは TeraPad で編集した。以下に Gaussian 09 インプットを示す。

# RHF 6-31G(d,p) opt freq

C6H6

0 1

C2 1 R1

C3 2 R1 1 A1

C4 3 R1 2 -A1 1 A2

C5 4 R1 3 -A1 2 A2

C6 5 R1 4 -A1 3 A2

H7 1 R2 2 A1 3 A2

H8 2 R2 3 A1 4 A2

H9 3 R2 4 A1 5 A2

H10 4 R2 5 A1 6 A2

H11 5 R2 6 A1 1 A2

H12 6 R2 1 A1 2 A2

R1=1.399

R2=1.101

A1=120.0

A2=180.0

二面体角A2(D1としてもよい)の下は空行を2行必要とする。

これを Gaussian 09 で計算すると、以下の結果が得られた。

E(RHF) ： -396.70466613 a.u.

Point Group ： D_6h

C-C 結合距離： 1.38613 Å

C-H 結合距離： 1.07571 Å

C-C-C 結合角 (1) ： 119.99997 °

C-C-C 結合角 (2) ： 120.00006 °

H-C-C 結合角 (1) ： 119.99997 °

H-C-C 結合角 (2) ： 120.00000 °

H-C-C 結合角 (3) ： 120.00003 °

HCCC 二面体角： 180.00000 °

骨格平面振動 (A_1g) ： 1082.6354 cm^-1

CX 伸縮振動 (A_1g) ： 3375.4029 cm^-1

CX 変角振動 (A_2g) ： 1500.0256 cm^-1

骨格面外変角振動 (B_2g) ： 777.8546 cm^-1

CX 面外変角振動 (B_2g) ： 1134.5597 cm^-1

骨格平面振動 (E_2g) ： 664.947 cm^-1

CX 伸縮振動 (E_2g) ： 3345.031 cm^-1

骨格平面振動 (E_2g) ： 1794.2715 cm^-1

CX 変角振動 (E_2g) ： 1287.3798 cm^-1

CX 面外変角振動 (E_1g) ： 959.4325 cm^-1

CX 変角振動 (A_2u) ： 762.0812 cm^-1

骨格平面振動 (B_1u) ： 1095.7862 cm^-1

CX 伸縮振動 (B_1u) ： 3333.8522 cm^-1

骨格平面振動 (B_2u) ： 1191.0752 cm^-1

CX 変角振動 (B_2u) ： 1348.4436 cm^-1

骨格面外変角振動 (E_2u) ： 453.0603 cm^-1

CX 面外変角振動 (E_2u) ： 1100.854 cm^-1

CX 変角振動 (E_1u) ： 1645.3449 cm^-1

骨格平面振動 (E_1u) ： 1138.4835 cm^-1

CX 伸縮振動 (E_1u) ： 3363.4586 cm^-1

ベンゼンは主回転軸 C₆ に直交する2回転軸を6個もち、それに直交する対称面σ_h をもっているので D_6h 対称性となる。

文献値^*1によると、C-C 結合距離は 1.339 Å、C-H 結合距離は 1.101 Åである。

文献値^*2によると、骨格平面振動 (A_1g) は 992 cm^-1、CX 伸縮振動 (A_1g) は 3062 cm^-1、CX 変角振動 (A_2g) は 1326 cm^-1、骨格面外変角振動 (B_2g) は 703 cm^-1、CX 面外変角振動 (B_2g) は 995 cm^-1、骨格平面振動 (E_2g) は 606 cm^-1、CX 伸縮振動 (E_2g) は 3047 cm^-1、骨格平面振動 (E_2g) は 1596 cm^-1、CX 変角振動 (E_2g) は 1178 cm^-1、CX 面外変角振動 (E_1g) は 849 cm^-1、CX 変角振動 (A_2u) は 673 cm^-1、骨格平面振動 (B_1u) は 1010 cm^-1、CX 伸縮振動 (B_1u) は 3068 cm^-1、骨格平面振動 (B_2u) は 1310 cm^-1、CX 変角振動 (B_2u) は 1150 cm^-1、骨格面外変角振動 (E_2u) は 410 cm^-1、CX 面外変角振動 (E_2u) は 975 cm^-1、CX 変角振動 (E_1u) は 1038 cm^-1、骨格平面振動 (E_1u) は 1486 cm^-1、CX 伸縮振動 (E_1u) は 3063 cm^-1である。

以下に、構造最適化されたベンゼンと各振動のアニメーションを図示する。